Question

用1-9这9个数字构成的无重复数字的九位数中,有且只有2个偶数相邻的九位数有几个？

Answer 1

1-9中有4个偶数2,4,6,8
1-9中有5个奇数1，3，5，7，9
五个奇数有5X4X3X2=120种排列
5个奇数形成5+1=6个间隔，包括头尾
6个间隔取3个用来插入数据，有间有6X5X4=120种取法
在5个奇数的间隔中，取出三个间隔来插入数据一共有120X120=14400种取法
两个偶数捆绑之后，捆绑的偶数跟未捆绑的偶数有3X2=6种排列
从四个偶数中取出两个数进行捆绑，有4X3X2=24种捆绑方式
四个偶数捆绑其中两个后，进行排列一共有6X24=144种排列
所以，只有2个偶数相邻的九位数有14400X144=2073600个

Answer 2

用捆绑法和插空法。
1.从2，4，6，8 中取两个，捆绑在一起，有C(4,2)A(2,2)=A(4，2)种。
2. 将5个奇数排好，有A(5，5)种。
3.5个奇数之间和两边有6个空，插入偶数，有A(6，3)种。
从而 共有 A(4,2)•A(5,5)•A(6,3) 个2个偶数相邻的九位数