Question

1、已知定点A，B且AB=2a，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2：1，求点P的轨迹方程，并说明它表示

解

Answer 1

解：选取AB所在直线为横轴，
从A到B为正方向，以AB中点O为原点，
过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-a，0），
B为（a，0），设P为（x，y）
∵PAPB=21，∴(x+a)²+y2(x-a)²+y²=2．
∴（x+a）²+y²=4[（x-a）²+y²]，
∴3x²-10ax+3y²+3a²=0．
因为x²，y²两项的系数相等，且缺xy项，
所以轨迹的图形是圆．

Answer 2

轨迹方程：（X-8/3a)^2+8/3Y^2=16/9a^2
表示以（8/3a，0）为圆心，4/3a为半径的圆。

Answer 3

解：选取AB所在直线为横轴，
从A到B为正方向，以AB中点O为原点，
过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-a，0），
B为（a，0），设P为（x，y）
∵，∴．
∴（x+a）2+y2=4[（x-a）2+y2]，
∴3x2-10ax+3y2+3a2=0．
因为x2，y2两项的系数相等，且缺xy项，
所以轨迹的图形是圆．