Question

高中数学解答题：设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2b sinA。 （1）求B的大小； ...

高中数学解答题：设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2b sinA。
（1）求B的大小；
（2）若a=3倍根号3，c=5，求b.

Answer 1

解:(1)由正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以 sinA=2sinBsinA
sinB=1/2
B=π/6
(2)余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
=27+25-2*3√3*5*(√3/2)
=52-45
=7
b=√7

Answer 2

（1）a/sinA=b/sinB
2bsinA/sinA=b/sinB
sinB=1/2
B为锐角，b=30°
（2）cosB=√[1-(sinB)^2]=√[1-(1/2)^2]=√3/2
b=√(a^2+b^2-2ac*cosB)=√[(3√3)^2+5^2-2*3√3*5*√3/2]=√7

Answer 3

解
1）利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
把已知条件带入 得2bsinA/sinA=b/sinB 得sinB=1/2 但是此三角形为锐角三角形
所以B=30度
2）利用余弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB
把已知条件带入 得 b=√7

Answer 4

解:∵a=2bsinA,∴a/sinA=2b
又sinB=b/(a/sinA)=b/2b=1/2,
∴B=30°

余弦定理
b^2=a^2+c^2-2acCosB
=27+25-45
=7
b=√7

Answer 5

（1）将a=2b sinA 代入 a/sinA=b/sinB 得 sinB=a1/2 又因为是锐角三角形，所以角B=30度
（2）由（1）可知cos B=√3/2
将a=3√3，c=5 代入 a^2+c^2-2ac cosB=b^2
得b=√7

Answer 6

解：（1）由正弦定理得： sinA=2sinBsinA 所以 sinB=1/2 因为三角形为锐角三角形 所以 B=30°
（2）由余弦定理：b²=a²+c²-2ac cosB a、c、B 都是已知 所以 b可求！ （计算自己会把！）