Question

高二概率题 急！！ 谢谢

在一线段AB上随机地取两个点cd，求线段ac，cd，db，能构成一个三角形的概率。
请给出解题步骤！！

Answer 1

0.25.
设X,Y.分别表示C,D的坐标.X,Y∈[0,L],L表示AB的长度.
因为X,Y均随机选取.故X>Y与X<Y的概率一样都是 0.5(对称性)
考察 X<Y时,要满足题设,则
X<0.5L.Y>0.5L,Y-X<0.5L
在直角坐标系中,以X为横坐标,Y为纵坐标.
观察X<0.5L,Y>0.5L,Y-X<0.5L围成的三角形面积
是0<X<Y<L三角形的1/4.
即 在0<X<Y<L时 可以构成三角形的概率是 1/4
类似的,在0<Y<X<L的条件下,概率也是1/4.

综上,随即选取2个点CD时能构成三角形的
概率是 0.5*(1/4)+0.5*(1/4)=1/4

Answer 2

如果是在线段上取的点的话，构成三角形的概虑为0
因为他们都在一条直线上的

Answer 3

概率应该是0.3吧 可以从等边三角形入手,把一个点定下来,在三等分点上,另一个点移动,根据三角形三边关系可以算出概率了! 分数也太少了吧!!!!!!!!!!

Answer 4

0.3

Answer 5

假设AB=1,AC=X,CD=Y,DB=1-X-Y,易得X>0,Y>0,X+Y<1①
根据两边和大于第三边,两边差小于第三边,列出方程组如下:X+Y>1-X-Y
X+1-X-Y>Y
Y+1-X-Y>Y
得直线方程Y>1/2-X和0<X<1/2;0<Y<1/2②
在直角坐标系中分别划出由①②围成的区域,可得二者的面积之比为4:1,所以所求的概率为1/4。

Answer 6

由于三线段构成三角形的条件是两两之和不小于第三条线段(等效于两两差不大于第三条线段),所以只要所取两点c,d不在ab线段中点的同侧即可,

因此有概率=(1/2)*(1/2)=1/4