Question

一个数学题，求高手帮忙分析错在哪里

义在R上的函数f(x)满足当x<=0,f(x)=log2(1-x),当x>0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2)求f(2011)
我的解答是-6是f(x)的周期，即f(x)=f(x-6).而f(2011)=f(1),f(1)=f(1-6)=f(-5)=log2（6）

Answer 1

f(x)=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)，这里用了f(x-1)=f(x-1)-f(x-3)。
而f(x-1)=f(x-1)-f(x-3)的前提条件是x-1>0即x>1。
f(x)=-f(x-3)=f(x-6)，这里的前提条件是x-3>1即x>4。x-6>-2。
你用了f(1)=f(1-6)显然是错的。
应该是f(2011)=f(1)=f(1-1)-f(1-2)=f(0)-f(-1)=0-log2(2)=-1。

Answer 2

为什么 -6 是 f(x) 的周期？
f(2011) = f(2010) - f(2009)
f(2010) = f(2009) - f(2008)
...
f(3) = f(2) - f(1)
f(2) = f(1) - f(0)
所有相加，得 f(2011) = - f(0) = - log2(1-0) = 0

Answer 3

我认为没错，谁说错了？