Question

请教数学排列组合问题 真的急

六个人站成一排，甲不站两端 有多少种排法？是A(4,1)*A(5,5)是说甲不站在两端，则从中间4个位置选一个。 A（4,1）是从4个人里选1个人，怎么知道一定是甲的？

Answer 1

其实你这道题可以有很多种看法。

首先你可以考虑换一种排法，让六个人分两组，一组有两个人，另一组有4个人，其中六人中甲一定在四个人那一组，问，有多少种排法？

这里就可以就可以先设甲一个人按一定排列排在4人组里，也就是4个位置一个人排A(4,1)，此时还剩下5人，和5个位置，因为甲已经排列完毕，所以剩下五人不管如何排列在这两组里都满足甲不在2人组里这个条件，也就是说5个位置5个人排A(5,5)，两个相乘即可。

还可以换一种思路，首先甲不在第一位，所以第一位有5种选法，甲同时也不在最后一位，因为第一位已经选掉5人中（除了甲）中的一人，所以最后一位还剩4种选法。这样甲就不在两端了，剩下的四个人（包扩甲）就排列在剩下4个位置里，5*4*A(4,4)即A(5,1)*A(4,1)*A(4,4)结果是一样的。

都是5*4*4*3*2*1=480种排法。

其实可以一个一个位置看，设ABCDEFG，6个位置，站甲乙丙丁戊己六个人，甲不可以站在A和F，
则，依次站，A有5种站法（没有甲），剩下的四人站G（还是没有甲），还剩下四人（这时包含甲），依次站B,C,D,E，也就是还有四个人站B，剩下三人站C，两人站D，最后一人站E，5*4*4*3*2*1=480

逆向思维还可以倒着推，A(6,6)-A(6,5)-A(6,5)=720-120-120=480
随便站有A(6,6)种站法，甲站在左端有A(6,5)种站法，甲站在右方有A（6,5）种站法，总的站法减去甲在两端的站法就是最后的站法了。

不知道帮到你没有？

Answer 2

可以这样考虑：
（1）没有限制，有6！=720（种）不同排法。
（2）甲站在左端，有5！=120（种）不同排法，
同样，甲在右端，也有120种排法，
（3）甲不在两端，有720-240=480（种）排法。