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y`=a-1/x>=0
1/x<=a
1/x-a<=0
(1-ax)/x<=0
x(1-ax)<=0
x(ax-1)>=0
1.a=0,y=-lnx,在（0.5，正无穷）上单调递减，与题意矛盾
2.a/=0
x>0,ax-1>=0
ax>=1
a>0,x>=1/a,1/a<=0.5,a>=2
a<0,x<=1/a<0,不可能在（0.5,正无穷）上单调递增，舍去
所以a>=2
1/x<=a
1/x-a<=0
(1-ax)/x<=0
x(1-ax)<=0
x(ax-1)>=0
1.a=0,y=-lnx,在（0.5，正无穷）上单调递减，与题意矛盾
2.a/=0
x>0,ax-1>=0
ax>=1
a>0,x>=1/a,1/a<=0.5,a>=2
a<0,x<=1/a<0,不可能在（0.5,正无穷）上单调递增，舍去
所以a>=2
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