高中数学证明题

用综合法或分析法证明:已知n是大于1的自然数,求证:log以n为底(n+1)>log以n+1为底+1(n+2)... 用综合法或分析法证明:已知n是大于1的自然数,求证:log以n为底(n+1)>log以n+1为底+1(n+2) 展开
sw20090229
2012-02-18 · TA获得超过7426个赞
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因为n>1,所以lgn>0, lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;
欲证明原不等式成立,只需证lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);
即证:[lg(n+1)]^2>lgn. lg(n+2)...........(*)
因为根据均值不等式lgn.lg(n+1)<[(lgn+lg(n+1))/2]^2<[lg(n+1)]^2
所以(*)式成立,以上各步均可逆;所以原不等式成立,
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