Question

高中数学证明题

用综合法或分析法证明：已知n是大于1的自然数，求证：log以n为底(n+1)>log以n+1为底+1(n+2)

Answer 1

因为n>1,所以lgn>0, lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;
欲证明原不等式成立，只需证lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);
即证：[lg(n+1)]^2>lgn. lg(n+2)...........(*)
因为根据均值不等式lgn.lg(n+1)<[(lgn+lg(n+1))/2]^2<[lg(n+1)]^2
所以(*)式成立，以上各步均可逆；所以原不等式成立，