高中数学证明题
用综合法或分析法证明：已知n是大于1的自然数，求证：log以n为底(n+1)>log以n+1为底+1(n+2)...
用综合法或分析法证明：已知n是大于1的自然数，求证：log以n为底(n+1)>log以n+1为底+1(n+2)
展开
1个回答
展开全部
因为n>1,所以lgn>0, lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;
欲证明原不等式成立，只需证lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);
即证：[lg(n+1)]^2>lgn. lg(n+2)...........(*)
因为根据均值不等式lgn.lg(n+1)<[(lgn+lg(n+1))/2]^2<[lg(n+1)]^2
所以(*)式成立，以上各步均可逆；所以原不等式成立，
欲证明原不等式成立，只需证lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);
即证：[lg(n+1)]^2>lgn. lg(n+2)...........(*)
因为根据均值不等式lgn.lg(n+1)<[(lgn+lg(n+1))/2]^2<[lg(n+1)]^2
所以(*)式成立，以上各步均可逆；所以原不等式成立，
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
