Question

一个数学题，求高手帮忙分析哪种解法对

定义在R上的函数f(x)满足当x<=0,f(x)=log2(1-x),当x>0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2)求f(2011)
我的解答是-6是f(x)的周期，即f(x)=f(x-6).而f(2011)=f(1),f(1)=f(1-6)=f(-5)=log2（6）而代入x>0,f（x)=f(x-1)-f(x-2)中是f(1)=f(0)-f(-1)=-1,两种解答谁对啊

Answer 1

f(x)=f(x-6)，应在x>6时才成立。
不可以f(1)=f(1-6)=f(-5)=log2（6）

Answer 2

当x>0时，f(x)=f(x-1)-f(x-2)，所以f(x+6)=f(x), 所以周期T=6 ，所以f(2011)=f(1),
而f(1)=f(1-1)-f(1-2） 所以f(1)=f(0)-f（-1）
所以f(1)=log2(1-0)-log2(1+1),
=0-1
=-1

Answer 3

我也是高一的，，看这道题还真熟悉哈，，呵呵
把2011带进去，你会发现F（X）是个循环的函数。
F(X)=F(2011-1)-F(2011-2)=F(2010)-F(2009)=F(2010-1)-F(2010-2)-F2009=-F(2008),以此类推，最后推出来，F2011=f1，，，F1=…………，后边的就不写了，自己推，最终答案为-1