Question

如图,已知点E在BD是,AE⊥CE且CE平分∠DEF. (1)求证:AE平分∠BEF (2)若∠1=∠A,∠4=∠C,求证:AB∥CD

Answer 1

(1)证明：因为AE⊥EC

∴∠2+∠3=90°

∴∠1+∠4=180-90=90°-------①

因为CE平分∠DEF

∴∠3=∠4

∴∠2+∠4=90°------------------②

∴由①②得∠1+∠4=∠2+∠4

∴∠1=∠2

即AE平分∠BEF。

(2)证明：因为∠1=∠A    又∠1=∠2

∴∠A=∠2

∴AB∥EF

因为∠4=∠C     又∠3=∠4

∴∠C=∠3

∴CD∥EF

∴AB∥CD

Answer 2

（1）证明：
∵AE⊥CE
∴∠AEC=90º，即∠2+∠3=90º
∴∠1+∠4=90º
∵CE平分∠DEF
∴∠3=∠4
∴∠1=∠2
即AE平分∠BEF
（2）证明：
∵∠1=∠A，∠1=∠2
∴∠A=∠2
∴AB//FE【内错角相等，平行】
∵∠4=∠C，∠3=∠4
∴∠C=∠3【内错角相等，平行】
∴FE//CD
∴AB//CD【平行于同一直线的两条直线平行】