Question

设AB,CD是夹在两个平行平面a,b之间的异面线段,M,N分别是AB,CD的中点. 求证:MN//b.

Answer 1

设AB，CD两线段中A、C两点在a平面。则，过A,C分别作垂直于b平面的垂线，交b与A'和C'。
过M,N分别作垂直于b平面的垂线，交b与M'和N'。
可知AA'\\CC'且AA'=CC'，由于M，N分别为AB、CD中点，
所以在三角形AA'B中MM'=1/2AA'
三角形CC'D中1/2CC'=NN',
所以根据平行原理有：MM' \\NN',且MM' =NN'
故在四边形MM'N'N是个长方形且边M'N'属于平面b
所以有MN\\b

Answer 2

设AB，CD两线段中AC两点在a平面。则，过A,C分别作垂直于b平面的垂线，交b与A'和C'。过M,N分别作垂直于b平面的垂线，交b与M'和N'。可知AA'=CC'，由于M，N为中点，所以MM'=1/2AA'=1/2CC'=NN',即MM'=NN'，所以MN//b。

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/323651707.html