Question

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE垂直于BC边，垂足为E，交线段BD于F，点P从点A出发沿射线AE运动，过点P作PG垂

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE垂直于BC边，垂足为E，交线段BD于F，点P从点A出发沿射线AE运动，过点P作PG垂直于BD，垂足为G
（1）当点P运动到AF上时（如图1），求证√3PG+2AP=GD（2）当点P运动到线段AE的延长线上（如图2），猜想PG、AP、GD之间满足的关系，并加以证明

Answer 1

（1）证：在三解形PGF中∠PFG=60°，则PG=√3PF/2，则√3PG=3PF/2，由于∠FAB=∠FBA=30°，所以FA=FB，连接AC与BD交于M点，在BD上做G点关于M点的对称点N，则GN=2MG=2MN，BN=GD。在三角形AFM中，∠MAF=30，AM垂直于FM则AP=2GM。应用上面的结论，有√3PG+2AP=3PF/2+2AP=PF+AP+PF/2+AP=FA+FG+2GM=BF+FG+GN=BN=GD
（2）猜想：2AP-√3PG=GD
证：连接AC与BD交于点M，在BD上做G点关于M点的对称点N，则GN=2MG=2MN，BN=GD。在三角形FPG中∠PFG=60°，则PG=√3PF/2，则√3PG=3PF/2。由于∠FAB=∠FBA=30°，所以FA=FB，在三角形AFM中，∠MAF=30，AM垂直于FM则FA=2FM。同理在三角形PGF中，PF=2GF，所以2BM=AP，应用上面的结论，有2AP-√3PG=AP+AP-3PF/2=AP+AP-PF-PF/2=AP+AP-PF/2=AP+BF-GF=BG+AP=BG+2GM=BG+GN=BN=GD

追问

能不能把图发过来看看，要不然你写的步骤有点看不懂啊，谢谢

Answer 2

第三问呢？