Question

化简：根号下4-（a+1/a）^2--根号下4+(a-1/a)^2 只知道答案 原式=0-根号下4=-2 速度。。。。。。

Answer 1

√[4-(a+1/a)^2]-√[4+(a-1/a)^2]
=√[4-a^2-2-1/a^2]-√[4+a^2-2+1/a^2]
=√[-a^2+2-1/a^2]-√[a^2+2+1/a^2]
=√[-(a^2-2+1/a^2)]-√[a^2+2+1/a^2]
=√[-(a-1/a)^2]-√[(a+1/a)^2]
-(a-1/a)^2>=0
(a-1/a)^2=0
a-1/a=0
a^2-1=0
a=±1

当a=1时
原式=√[-(a-1/a)^2]-√[(a+1/a)^2]
=√[-(1-1/1)^2]-√[(1+1/1)^2]
=-√4
=-2

当a=-1时
原式=√[-(a-1/a)^2]-√[(a+1/a)^2]
=√[-(1-1/1)^2]-√[(-1-1/1)^2]
=-√4
=-2

追问

利用配方法将被开方数化成完全开方的形式，再利用被开方数不能为负数来求解。
观察原式根号里面4-（a+1/a）^2 =-（a-1/a）^2≤0，而开方数不能为负
∴-（a-1/a）^2=0. ∴a=1/a.
∴原式=0-√4=-2
现在知道了，这个是标准答案 不过我看不懂。。能详细解析下吗？什么是配方法？

追答

把式子通过配成完全平方式的方法，配方的依据是完全平方公式。
就是把形如ax²+bx+c的式子配成a(x+b/2)²+D的形式
http://baike.baidu.com/view/417757.htm
看看百科吧

追问

那这题怎么配啊。。。

追答

√[4-(a+1/a)^2]-√[4+(a-1/a)^2]
=√[4-a^2-2-1/a^2]-√[4+a^2-2+1/a^2]
=√[-a^2+2-1/a^2]-√[a^2+2+1/a^2]
=√[-(a^2-2+1/a^2)]-√[a^2+2+1/a^2]
=√[-(a-1/a)^2]-√[(a+1/a)^2]

这段就是在配方啊

追问

好难啊。。给你加20分。。。

Answer 2

a 的取值范围

√[4-(a+1/a)²]--√[4+(a-1/a)²]
=√(4-a²-2-1/a²)-√(4+a²-2+1/a²)
=√-(a²-2+1/a²)-√(a²+2+1/a²)
=-√(a-1/a)²-√(a+1/a)²
=∣a-1/a∣-∣a+1/a∣