Question

已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=根号3，且B是A与C的等差中项，则A=?

Answer 1

A+C=2B
因为A+B+C=180°=3B
那么B=60°
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
那么sinA=asinB/b=1×（√3/2）/√3=0.5
那么A=30°或150°
150°过大，A+B＞180°舍去
所以A=30°

Answer 2

<B=1/2(<A+<C)=1/2(180º-<B)=90º-1/2<B
∴3/2<B=90º
则 <B=60º
∵a<b

∴<A=30º

Answer 3

∵B是A与C的等差中项
∴A+C=2B，
又∵A+B+C=180
得：3B=180
B=60。
又根据三角形定理：
a/sinA=b/sinB
即：1/sinA=根号3/sin60
得：sinA=1/2
A=30

Answer 4

设A=B-x,C=B+x
所以A+B+C=B-x+B+B+x=3B=180°，所以B=60°；
又a/sinA=b/sinB,所以sinA=a*sinB/b=1*sin60°/根号3=1/2
所以A=30°。

Answer 5

60度