Question

小学数学题?

有五个猎人从小都是好朋友，他们经常一起去打猎，在秋天的时候，山谷里的狼群经常出来伤人，有一天他们一起去杀狼。在晚上整理猎物的时候，发现∶A与B共杀了14头狼，B与C共杀了20头狼，C与D共杀了18头狼，D与E共杀了12头狼。而且，A和E杀的狼的数量一样多。然后，C把他的狼和B、D的狼放在一起平分为三份，各取其一。然后，其他的人也这么做。D同C、E联合，E同D、A联合，A同E、B联合，B同A、C联合。这样分下来，每个人获得的狼的个数一样多，并且在分的过程中，没有出现把狼分割成块的现象。那么，你能算出每个人各打了多少头狼吗？
首先衷心地感谢大家的帮忙

其实答案我早已经有了，才出个5分的悬赏，看到你们太有才了，就决定出20分。

大家都很辛苦，都回答得那么好，我却不知道哪个是最佳的，
所以还得请大家帮忙？投最佳的一票！谢了

Answer 1

楼上的各种算法都太复杂了,这是小学的数学题,哪能那样算啊?

(A+B)+(B+C)+(C+D)+(D+A)(说明:本因写为D+E,因为A=E,所以写为D+A)
=14+20+18+12=64=2(A+B+C+D)
A+B+C+D=32
也就是说ABCD(或者也可以说是BCDE)四人共打了32头狼

到这一步时,重要的条件要注意了,也是上面的解法没注意到的条件:这样分下来，每个人获得的狼的个数一样多，并且在分的过程中，没有出现把狼分割成块的现象。
这个条件说明五个人打的狼的总数是5的倍数!

因为D+E=12,也就是说E最多也就可能打了12条狼,
那么A+B+C+D+E<32+12=44,那么4个人打32条,5个人不超过44条且又是5的倍数,其实5个人只可能打到35条或40条狼!!!

若5个人打35条狼,那么E=3条狼,则B+C+D=29条狼(第一次分狼时是这三个人分的,所以看他们三个的总数),29无法整除3,所以不是39条狼!

那么5个人一共打了40条狼,所以,E=40-32=8条狼,则A也打了8条狼!
A+B=14,所以B打了6条狼
B+C=20,所以C打了14条狼
C+D=18,所以D打了4条狼

其实,这种方法不是能比楼上的各种方法更快得出结果吗?

Answer 2

A+B=14
B+C=20
C+D=18
D+E=12
写成矩阵的形式，可以得到：
1 1 0 0 0 14
0 1 1 0 0 20
0 0 1 1 0 18
0 0 0 1 1 12
这个矩阵的秩是4，且化为标准阶梯形：
1 0 0 0 -1 0
0 1 0 0 1 14
0 0 1 0 -1 6
0 0 0 1 1 12
即
A-E=0
B+E=14
C-E=6
D+E=12
最后得到就是：
B+A=14――――――1
C-A=6―――――――2
D+A=12――――――3
只有3条式子，是没有办法求4个未知数的。
所以要借助下面的关系：
第一次平分：
(B+C+D)/3=(32-A)/3 （将1 2 3式子相加得到）
第二次平分：
((32-A )/3*2+A)/3=(64+A)/9 (这里的E用A代替)
第三次平分：
((64+A)/9*2+A)/3=(128+11A)/27
第四次平分：
((128+11A)/27*2+(32-A)/3)/3=(544+13A)/81
（因为这里的B已经是第一次平分的结果了，所以B用(32-A)/3）
第五次平分：
((544+13A)/81 *2+(64+A)/9)/3=(1664+35A)/243
（因为这里的C已经是第二次平分的结果了，所以C用(64+A)/9）
最后的这个结果是每个人都有这么多只狼，A为整数且要每次的结果都为整数
由第一次平分可以知道A只能为2,5,8,11,14（这里因为A+B=14，所以A<=14）
由第二次平分可以知道上面几个答案只有A=8成立，
同理，后几次答案都是A=8成立，并且每次平分的只数是8。
综上所述，A=8。
所以有B=6,C=14,D=4,E=8

Answer 3

由C与D共杀了18头狼，D与E共杀了12头狼知
E比C少杀了六头狼
由B与C共杀了20头狼，C与D共杀了18头狼知
D比B少杀了两头狼
由A、E杀狼一样多，可知
A、B、C、D共杀狼32头
又知最后分割完毕每个人得到数量一致而且都是整数，则可知
32+A/5为整数，那么A 个位即是3或8
综合考虑E比C少杀了六头狼，A与B共杀了14头狼，D比B少杀了两头狼
则知B大于等于2 则A小于等于12，则A是3或者8
则B、C、D、E分别为11、9，9，3或6，14，4，8
考虑在分的过程中，没有出现把狼分割成块的现象，故把A=3舍去
故A=8，有B=6,C=14,D=4,E=8

Answer 4

分别设A B C D各打了x y z m条，那么E也打了X条狼
因此X+Y=14 Y+Z=20 Z+M=18 X+M=12
尽凭这4个式子无法算出结果（其实是3个式子）
然后：设（Y+Z+M）/3=K （2K+X）/3=L （2L+X）/3=N （2N+K）/3=P （2P+L）/3=Q Q=（2X+Y+Z+M）/5得出
9.2YZM+3.X=L 27.4YZM+9.5X=N K=27.9YZM 81.17YZM+27.5X=P L=81.18YZM+27.9X 243.52YZM+81.19X=(2X+Y+Z+M)/5
上面是我的乱记法 还原过来就是52（Y+Z+M）/243+19X/81=（2X+Y+Z+M）/5
我不算了 没笔没纸 算的心碎 这个式子和第2行任意3个式子结合都能得出答案
5分还不给我？？？

Answer 5

支持80后一派的解答，小学阶段矩阵知识过难！