Question

已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)及f(2).

这是解答题，请详细作答！

Answer 1

设:f(x) = mx +n,
则:
f(f(x))
= m(mx+n) +n
= m^2x +(mn+n)
= 4x -1

所以可以得到：
m^2 = 4 （1）
mn +n = -1 （2）

由（1）式得：m =2 或m = -2
当m =2时，代入（2）式得：n = -1/3
当m = -2时，代入（2）式得：n =1

所以f(x)= 2x -1/3
或f(x)= -2x +1

f(x)= 2x -1/3时，
f(2) =2*2 -1/3 = 11/3.

f(x)= -2x +1时，
f(2) = -2*2 +1 = -3.

Answer 2

设f(x)=ax+b.
则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+a=4x-1,所以a^2=4,
a=+_2,又ab+b=-1,
b=1/3或者1,
既a=2,b=1/3,a=-2,b=1.
所以f(x)=2x+1/3,f(2)=13/3
或者f(x)=-2x+1,f(2)=-3