Question

已知数列{an}满足;a1=m(m为正整数）a（n+1)=an/2（an为偶数），a（n+1)=3an+1（an为奇数），若a6=1，求m

这题能不能就讨论a5是奇偶来做，当a5是奇数时，利用已知求通项an呢？
当a5为偶时，也推通项，得32，但是为奇数时就不对了，为什么？

Answer 1

{an}数列有a1=m∈正整数N，且a（n+1）=an/2（an为偶数），a（n+1）=3an+1（an为奇数）
∴ 无论如何代入，an必为正整数。

若a5为奇数，则a6=3a5+1=1，a5=0，与a5为奇数不符。∴ a5为偶数
∴ a5=2a6=2
若a4为奇数，则a5=3a4+1=2，a4=1/3，与an∈N矛盾。 ∴a4为偶数
∴a4=2a5=4
若a3为奇数，则a4=3a3+1=4，a3=1 {an}即为（4，2，1）三个数字循环组成的数列 ∴ m=4
若a3为偶数，则a3=2a4=8
同样地讨论，得a2必为偶数，a2=2a3=16
若a1=m为奇数，则a2=3a1+1=16，a1=m=5
若a1=m为偶数，则a1=2a2=32
所以，m有三解，m1=4，m2=5，m3=32

请采纳，谢谢。

Answer 2

jj