Question

已知sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5,a属于(0,π),则tana的值为

Answer 1

sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5
cosa+sina=1/5
sin²a+2sinacosa+cos²a=1/25
sinacosa=-12/25
所以sina,cosa是一元二次方程
x²-(x/5)-12/25=0的两个根
25x²-5x-12=0
解得,x=(5±根号(25+1200))/50
x1=4/5,x2=-3/5
因为0<a<派
sina>0
所以sina=4/5,cosa=-3/5
tana=sina/cosa=(4/5)/(-3/5)=-4/3

Answer 2

首先应用诱导公式解出cosa+sina=1/5,之后整体平方，在将sin^2a+cos^2a=1带入，得到2sinacosa=-24/25,（可以看出a在第二象限）之后把2sinacosa的分母看成是1，也就是看成sin^2a+cos^2a，之后将式子同时处以cos^2a，将式子变成都是tana，这样解方程就行，之后得到tana=-3/4或者-4/3

Answer 3

sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5
-cosa+sina=1/5
sin²a-2sinacosa+cos²a=1/25
sinacosa=12/25
解方程sina=4/5 ，cosa3/5,
sina=-3/5 ，cosa-4/5(因为a的取值这一组舍去）,
tan=4/3