已知函数f(x)=2x^2+ax+b/ x^2+1的值域为〔1,3〕求a,b的值

答案因为y=2x²+ax+b/x²+1，所以（y-2）x²-ax+y-b=0（1）当y-2≠0时因为x∈R，Δ≥0，即a²-4(y... 答案
因为y=2x²+ax+b/ x²+1，所以（y-2）x²-ax+y-b=0
（1）当y-2≠0时因为x∈R，Δ≥0，即a²-4(y-b)(y-2)≥0
而4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
又因为1≤y≤3 所以1,3是关于y=方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0的两根
由根与系数的关系，得 b+2=4 (8b-a²)/4=3
解得 a=±2 b=2
（2）当y=2时ax+b=2，当a=2，b=2；或a=-2，b=2时，x=0满足题意所以a=±2，b=2

【对于这道题的几点疑问。希望得到解答】

第一点

函数y=2x²+ax+b/ x²+1 （y-2）x²-ax+y-b=0 转换为方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0
虽然我知道函数转换成方程可以理解成函数值得0的时候x的取值，但是这里并不是
这里到底是个什么情况呢
貌似是把x看作已知，把y看作未知，重新整理成关于y的函数。应该重新整理成函数？答案里是方程啊。说实话，答案整理出这东西是干嘛用的我一点也不知道。我脑海中判别式法就是把x当作y，y当作x就能解了，不知道为什么这题这么复杂。

第二点

构造（y-2）x²-ax+y-b=0方程之后，x∈R，Δ≥0
这地方理解不了
我想的是“Δ≥0求的是存在这样的x使得方程成立，可是成立之后的y值不一定属于值域[1，3]
Δ≥0求得的y的范围应该是包含[1，3]或者真包含[1，3]吧？
【难道是因为x定义域为R，而定义域为R的f（x）值域为[1，3]？所以Δ≥0的解=[1，3]？】

第三点

为什么[1,3]是两根
韦达定理的根是（y-2）x²-ax+y-b=0的根吧?
不是4y²-4(2+b)y+8b-a²=0的根吧？
而且假如y的值域是[1，+∞）那根又是多少？
为什么而4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0 等价于1≤y≤3

第四点

为什么分类讨论
而分类讨论之后y=2时。a=±2.b=2.x=0怎么就满足题意了？ x等于几都行？只要x不无解就满足？既然是分类讨论。为什么第二个分类变成了验算第一个分类的了？按理来说应该一个分类求出来一个区域，然后这两个区域取并集才对啊？
第二个分类没办法自己解出a，b的值吗？展开

11个回答

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