Question

请高手解答！谢谢！

Answer 1

(1)结果为0
因为分母->0上面要不是->0就说明极限是+无穷
(2)结果是2
同(1)理
lim(x->1)f(x)=0
∴是未定式
用罗比达
lim(x->1)[f(x)/(x-1)]
=lim(x->1)f′(x)/1
=f′(1)=2

追问

题目给的条件有什么用？1题连续 2题可导 这2道题可不可以用导数定义呢？如果1题改为求F(X)导数应该等多少？

追答

【条件作用】
第一题连续说明无论是x->x0+还是x->x0-都是一样的
就是说所以才有lim(x->x0)f(x)=f(x0)
第二题告诉你可导就说明能用罗比达定理
【导数定义解决第二题】
lim(x->1){[f(x)-1]/(x-1)}
=f′(1)
对 lim(x->1){[f(x)-1]/(x-1)}
应用罗比达有lim(x->1)f′(x)/1
与原极限是一样的
所以说明f′(1)=2
【求第一题f′(x0)】
这是不能求得的
因为我们只能确定的是
两边会会合到f(x0)
但是不能确定左导数=右导数
比如x=x0的地方
图像是个尖
就像y=|x|在x=0时一样
只要f(xo)=0就能出现lim(x->x0)[f(x)/(x-x0)]=4
但是有可能不可导

希望能帮到你