Question

一道高中数学题 谢谢您帮助

题目如下； 在高中的数学考试中 每考场的每位同学都选了一道数学题 其中第一小组选《不等式宣讲》的有1人 选《坐标与参数方程》的有5人 第二组选《不等式》的有2人 选《参数方程》的有4人（ 每组各有6人） 现从第一第二小组各选2人。问 1，求选出4人均为《参数方程》的概率 。 问2，设X为选出4个人中选《不等式》的人数 求X的分布列和数学期望

Answer 1

1,第一小组2人都选《参数方程》的概率=C5(2)/C6(2)=2/3
第二小组2人都选《参数方程》的概率=C4(2)/C6(2)=2/5
选出的4人均选《参数方程》的概率=(2/3)*(2/5)=4/15
2,X的可能值为0、1、2、3。
P(X=0)=4/15=12/45
P(X=1)=[C1(1)*C5(1)/C6(2)]*[C4(2)/C6(2)]+[C5(2)/C6(2)]*[C2(1)*C4(1)/C6(2)]=22/45
P(X=2)=[C1(1)*C5(1)/C6(2)]*[C2(1)*C4(1)/C6(2)]+[C5(2)/C6(2)]*[C2(2)/C6(2)]=10/45
P(X=3)=[C1(1)*C5(1)/C6(2)]*[C2(2)/C6(2)]=1/45
分布列为：X 0 1 2 3
P 12/45 22/45 10/45 1/45
数学期望EX=0*(12/45)+1*(22/45)+2*(10/45)+3*(1/45)=1

Answer 2

从每组6人中任选2人，有15中可能；每个人被选中是等可能的，
所以选4人共有15×15=225种选法；
选出的第一组2人均为参数方程的，有10种；第二组有6种
所以选出4人都是参数方程的有10×6=60种，
因此选出4人均为《参数方程》的概率=60/225=4/15；
2.x所有可取的值有0，1，2，3，
P（x=0)=4/15; P(x=1)=(1×5×6+10×2×4）/225=110/225;
P(x=2)=(5×2×4+10×1）/225=50/225; P(x=3)=(1×5×1）/225=5/225；
Ex=0×（4/15）+1×110/225+2×（50/225）+3×（5/225）=1