Question

一道概率题求解

有100个人, 第一次从里面随机挑30个, 第二次再从里面随机挑10个
求:有5个以上(含5个)人两次都被挑出来的概率

Answer 1

由题意，这是从这100个人里面先挑30人，然后再一次从这100个人里面挑10人，挑选的人两次可重复。
两次挑选的方法有 C(100,30)*C(100,10) 种；
要有5个人两次都被选出，从100人中选5人被选中2次，共C(100,5)种情况；
另外的人从余下的95人中选，但是不能相同，因此共C(95,25)*C(70,5)种方法；
由此可得一般有：
要有k个人两次都被选出，从100人中选k人被选中2次，共C(100,k)种情况；
另外的人从余下的100-k人中选，两次人不同，因此共
C(100-k,30-k)*C(70,10-k)
种方法；
于是要有k个人两次都被选出，共C(100,k)*C(100-k,30-k)*C(70,10-k) 种方法
因此 P(有5个以上(含5个)人两次都被挑出来)
=1-[C(100,30)*C(70,10)+C(100,1)*C(100-1,30-1)*C(70,10-1)+
+C(100,2)*C(100-2,30-2)*C(70,10-2)+C(100,3)*C(100-3,30-3)*C(70,10-3)+
+C(100,4)*C(100-4,30-4)*C(70,10-4)] / [C(100,30)*C(100,10)]
=0.138402

追问

谢谢 解法很详尽
但我还有一个问题: 原i题是为了弄清方法而举的例子
在实际应用中, 我要计算的数字比题目大得多,大体相当于从100万人第一次挑选30万,第二次挑选10万, 求重合5万及以上概率........
这种情况下, 计算机无法处理如此大的中间结果,请问有什么办法可以近似算出这个概率,使误差尽量小,同时各步骤的中间结果大小能够被计算机所处理?
答案满意一定追加悬赏， 不满意也可以给你现在的50分 呵呵

追答

你的问题主要是计算二项分布的问题，当n很大时，二项分布B(n，p)的极限分布是正态分布，其期望值是np，方差是np（1-p），因此你可以利用正太分布N(np，np（1-p))近似计算概率值。
正态分布计算要查表，这是一个利用计算机不好处理的问题。
不知你是否明白近似计算的方法了，也不知你的实际应用解决了没有。如果没有解决，可以提出具体问题来进一步讨论。

Answer 2

可以将第一次选出的30人每人发一个号码，第二次再从100人中任意选出10人，
这10人中有号码的人有5个概率为：C(30,5)*c(70,5)/c(100,10)
这10人中有号码的人有6个概率为：C(30,6)*c(70,4)/c(100,10)
这10人中有号码的人有7个概率为：C(30,7)*c(70,3)/c(100,10)
这10人中有号码的人有8个概率为：C(30,8)*c(70,2)/c(100,10)
这10人中有号码的人有9个概率为：C(30,9)*c(70,1)/c(100,10)
这10人中有号码的人有10个概率为：C(30,10)/c(100,10)
所以有5个以上(含5个)人两次都被挑出来的概率：
C(30,5)*c(70,5)/c(100,10)+C(30,6)*c(70,4)/c(100,10)+...+C(30,10)/c(100,10)
具体计算结果你自己算吧。

Answer 3

有100个人, 第一次从100个人里面随机挑30个, 第二次再从100个人里面随机挑10个

有5个以上(含5个)人两次都被挑出来的概率为:
1-C(30,0)*C(70,10)/C(100,10)-C(30,1)*C(70,9)/C(100,10)-C(30,2)*C(70,8)/C(100,10)-C(30,3)*C(70,7)/C(100,10)-C(30,4)*C(70,6)/C(100,10)
≈1-0.0229-0.1127-0.2372-0.2811-0.2076
=0.1384
或:
C(30,5)*C(70,5)/C(100,10)+C(30,6)*C(70,4)/C(100,10)+C(30,7)*C(70,3)/C(100,10)+C(30,8)*C(70,2)/C(100,10)+C(30,9)*C(70,1)/C(100,10)+C(30,10)*C(70,0)/C(100,10)
≈0.0996+0.03145+0.0064+0.0008+0.0001+0
=0.1384

Answer 4

第二次是从哪里再挑10个

Answer 5

99/190吧