Question

如何用数列递推公式an=2a(n-1)+1求通项公式？

Answer 1

如下：

an+ 1=2[a(n-1) +1]

从而 当 a1 +1不为0时，{an +1}是公比为2的等比数列

所以 an +1 =(a1 +1)2^(n-1)

an =(a1 +1)2^(n-1) -1

数列

数列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……n，称为自然数列。

自然数列的通项公式an=n。

自然数列的前n项和Sn=n（n+1）/2。 Sn=na1+n（n-1）/2

自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

Answer 2

an+ 1=2[a(n-1) +1]
从而 当 a1 +1不为0时，{an +1}是公比为2的等比数列
所以 an +1 =(a1 +1)2^(n-1)
an =(a1 +1)2^(n-1) -1

Answer 3

这种题有个通法，都是两边同时加上一个数，构造等比数列，先推导加什么数设为P
an+P=2a(n-1)+1+P
an+P=2(a(n-1)+1/2+P/2)
由于构造等比数列P=1/2+P/2
得到P=1
由于字数限制，不能写完剩下步骤，借用楼上，见谅