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如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将
如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)...
如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由
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已知AC=AE,AB=CD.
因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC,BF⊥AC。
三角形ABF全等于三角形CDE。(HL){这部可以证明ED平行BF或者对角相等}
所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)
所以EG=FG所以BD平分EF。
第二问:
同理第一问,证明三角形ABF全等三角形CDE。
然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.
所以FG=EG所以BD平分EF
因为AE+EF=CF+EF所以AF=CE。又DE⊥AC,BF⊥AC。
三角形ABF全等于三角形CDE。(HL){这部可以证明ED平行BF或者对角相等}
所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)
所以EG=FG所以BD平分EF。
第二问:
同理第一问,证明三角形ABF全等三角形CDE。
然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.
所以FG=EG所以BD平分EF
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证明:
第一个问题:
∵AE=CF,AB=CD(已知)
∴AE+EF=EF+CF(等式的性质)
AF=EC
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∵{AB=CD(已知),AF=EC(已证)
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴BF=DE(全等△的对应边相等)
又∵DE⊥AC,BF⊥AC(已知)
∴∠CED=∠BFA=90°(垂直定义)
在△BFG和△DEG中
∵{∠BGF=∠AGD(对顶角相等),∠BFA=∠CED(已证),DE=BF(已证)
∴△BFG≌△DEG(AAS)
∴EG=GF(全等△的对应边相等)
∴BD平分EF
第二个问题:
成立
在Rt△ABE和Rt△ABE中
∵{AE=CF(已知),AB=CD(已知)
∴Rt△ABE≌Rt△ABE(HL)
∴BE=DF(全等△的对应边相等)
又∵DE⊥AC,BF⊥AC(已知)
∴∠BEC=∠AFD=90°(垂直定义)
在△BEG和△DFG中
∵{∠BGA=∠CGD(对顶角相等),∠BEC=∠AFD(已证),BE=DF(已证)
∴△BEG≌△DFG(AAS)
∴EG=FG(全等△的对应边相等)
∴BD平分EF
前面的回答者的回答有点错误哦,嘻嘻,我帮你修改了一下!
第一个问题:
∵AE=CF,AB=CD(已知)
∴AE+EF=EF+CF(等式的性质)
AF=EC
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∵{AB=CD(已知),AF=EC(已证)
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴BF=DE(全等△的对应边相等)
又∵DE⊥AC,BF⊥AC(已知)
∴∠CED=∠BFA=90°(垂直定义)
在△BFG和△DEG中
∵{∠BGF=∠AGD(对顶角相等),∠BFA=∠CED(已证),DE=BF(已证)
∴△BFG≌△DEG(AAS)
∴EG=GF(全等△的对应边相等)
∴BD平分EF
第二个问题:
成立
在Rt△ABE和Rt△ABE中
∵{AE=CF(已知),AB=CD(已知)
∴Rt△ABE≌Rt△ABE(HL)
∴BE=DF(全等△的对应边相等)
又∵DE⊥AC,BF⊥AC(已知)
∴∠BEC=∠AFD=90°(垂直定义)
在△BEG和△DFG中
∵{∠BGA=∠CGD(对顶角相等),∠BEC=∠AFD(已证),BE=DF(已证)
∴△BEG≌△DFG(AAS)
∴EG=FG(全等△的对应边相等)
∴BD平分EF
前面的回答者的回答有点错误哦,嘻嘻,我帮你修改了一下!
追问
谢谢
追答
举手之劳而已
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