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解:
∵a^4-a²c²=b^4-b²c²
∴a^4-b^4=a²c²-b²c²
(a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
(1)若a²-b²≠0,a²+b²=c²,△ABC为直角三角形
(2)若a²-b²=0,∴△ABC为等腰三角形
∵a^4-a²c²=b^4-b²c²
∴a^4-b^4=a²c²-b²c²
(a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
(1)若a²-b²≠0,a²+b²=c²,△ABC为直角三角形
(2)若a²-b²=0,∴△ABC为等腰三角形
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