已知△ABC内有一点O,OA向量+2OB向量+3OC向量=O向量,则S△OAB:S△OAC:S△OBC=？
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解先求Soab:Soac,过B,C分别作OA的垂线，设垂线长为h1,h2则Soab:Soac=h1:h2
由OA+2OB+3OC=0 知2OB和3OC在OA垂直方向的分向量相等，于是得出2h1=3h2 即h1:h2=3:2
即Soab:Soac=3:2 同理得Soab:Sobc=3:1
故Soab:Soac:Sobc=3:2:1
由OA+2OB+3OC=0 知2OB和3OC在OA垂直方向的分向量相等，于是得出2h1=3h2 即h1:h2=3:2
即Soab:Soac=3:2 同理得Soab:Sobc=3:1
故Soab:Soac:Sobc=3:2:1
追问
请问为什么2OB和3OC在OA垂直方向的分向量相等？能给出具体过程吗？
追答
将OB,OC分解成平行和垂直OA的两个方向 由OA+2OB+3OC=0 故而2OB和3OC在OA垂直方向上必须方向相反大小相等
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