Question

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切，求光...

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。

Answer 1

与所给圆关于x轴对称的圆：
（x-2）²+（y+2）²=1，
设L：y-3=k（x+3）
L到该圆距离：
|5k+5|/√(1+k²)=1
解得：k=-3/4，或k=-4/3.
即L方程为：3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0

Answer 2

做圆c关于x轴的对称圆圆c'
l延长线与圆c'相切
圆c'：（x-2）平方+（y+2）平方=1
点A（-3，3）
AC'=5根号2，圆c'半径为1，AC'斜率为-1
l所在直线为：y=-3x/4+3/4或y=-4x/3-1

Answer 3

（x-2）²+（y-2）²=1，
（x-2）²+（y+2）²=1，
设Ly-3=k（x+3）
d=1，
d=|5k+5|/√1+k²．
k=-3/4，或k=-4/3.
即3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0．