Question

已知集合A={x|x^2-3x+2≤0},集合B为函数y=x^2-2x+a的值域,集合C={x^2-ax-4≤0}，

已知集合A={x|x^2-3x+2≤0},集合B为函数y=x^2-2x+a的值域,集合C={x^2-ax-4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：C包含A。
（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围。
（2）若命题p∩q为真命题，求实数a的取值范围。

Answer 1

A={x|1≤x≤2} B: y= (x-1)^2+a-1 则B={x| x>= a-1}
1）若命题p为假命题 则A∩B=∅ a-1>2 a>3
（2）若命题p∩q为真命题,则p与q同时都为真命题
若p为真命题﹐则A∩B≠∅﹐则a<=3
若q为真命题﹐则方程x^2-ax-4=0的两根x1<=1<2<=x2
根据韦达定理﹐x1*x2=-4则x1肯定为负数﹐所以x1<=1肯定成立。
现只需证明x2>=2 解得x2=(a+√a2+16)/2>=2
得√(a2+16)>=4-a a>=0
则当若命题p∩q为真命题时0≤a≤3