Question

已知f'(x)是一次函数,x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x)的解析式

详细的步骤，待定系数法怎么用。

Answer 1

f'(x)是一次函数，f(x)自然是二次函数，故可设为f(x)=ax²+bx+c(a不等于0）。故f'(x)＝2ax+b.
故x²(2ax+b)-(2x-1)(ax²+bx+c)=1，令x=0,可得c=1,再分别令x=-1,x＝1,解出a＝2，b＝2即可。
所以f(x)=2x²+2x+1。