Question

已知2+√3是关于x的方程x^2-(tanθ+cotθ)x+1=0的一个根，求：(1)tanθ+cotθ;(2)sinθcosθ的值

Answer 1

x1x2=1
x1=2+√3
所以x2=2-√3
则tanθ+cotθ=x1+x2=4

tanθ+cotθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=4
(sin²θ+cos²θ)/sinθcosθ=4
1/sinθcosθ=4
sinθcosθ=1/4

Answer 2

（1）带入：(2+√3)²-(tanθ+cotθ)(2+√3)+1=0;
tanθ+cotθ=(8+2√3)/(2+√3);
(2)tanθ+cotθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=(sin²θ+cos²θ)/(sinθcosθ)=1/(sinθcosθ)=(8+2√3)/(2+√3);
∴sinθcosθ=(2+√3)/(8+√3);