Question

已知复数z=（√3+i）/ (（1-√3 ×i）^2 )，则｜z/1｜=

√3代表根号3，后面是根号3乘以i
看有的类似题目是问｜z｜等于多少，最后说是等于1/2，为什么“i”没有了？？
重点从z＝－√3／4＋i /4讲起就行。
各位老师，最后“i ”为什么被消掉了？？请详细解释一下，谢了！
我的计算结果是√3＋i，结果式子里有“i ”。

Answer 1

[[1]]
一些公式:
设a,b,c是非0复数.
|a²|=|a|²
若a=b/c,则|a|=|b|/|c|
[[2]]
易知, |(√3)+i|=2
|1-(√3)i|=2
|[1-(√3)i]²|=|1-(√3)i|²=4
∴若z=(√3+i)/[1-(√3)i]²
则|z|=|√3+i|/|1-(√3)i|²=2/4=1/2.
即|z|=1/2.
∴|1/z|=1/|z|=2

追问

“i ”为什么能消掉？？

Answer 2

|z|是求z的模，在复平面上表示的向量z的长度（x轴表示实数轴，y轴表示虚数轴）
如果复数z=a+bi，在复平面上表示向量（a,b),|z|=√(a^2+b^2)
对于这道题，如果最后得到z＝－√3／4＋i /4，
则|z|=√[(－√3／4)^2+(1/4)^2)]=1/2

追问

“i ”为什么能被消掉？？？

追答

复平面上，x轴表示实数轴，单位是1，比如3,5，-2，等
y轴表示虚数轴，单位是i，比如3i，5i，-2i，
复数并不能表示具体的数，它只是对应于复平面上的一个点，复数的模是一种运算，它计算复数平面上的点到原点的向量距离，这种运算很重要，刚开始只要知道怎么算就行了，以后就会学到这种运算的很多有用的性质。
如果实在搞不懂，你可以把复数的模运算看成是数学家搞出来的一种计算游戏好了（虽然这种游戏日后证明是十分重要的）

Answer 3

|z|是z的模，表示复平面上z的对应点到远点的距离
所以是个实数

z=a+bi,a,b是实数
则|z|=√(a²+b²)

1/z=(1-√3i)²/(√3+i)
=(4-2√3i)/(√3+i)
=(4-2√3i)(√3-i)/(√3+i)(√3-i)
=(√3-5i)/2
所以|1/z|=√[(√3/2)²+(-5/2)²]=√7

追问

“i ”为什么消了？？

追答

距离是个实数
在复平面上，点的坐标都是实数，不包括i的
这个平面直角坐标系一样的

Answer 4

|z| 表示复数z的模，是实数。对z=x+iy, 有 |z| = √(x^2+y^2)

Answer 5

z=（√3+i）/ (（1-√3 ×i）^2 )
=（√3+i）*（1+√3 ×i）^2/ (（1-√3 ×i）^2 （1+√3 ×i）^2）
=（√3+i）*（1-3 +2√3i)/16
=（√3+i）*2（√3i-1)/16
=2(2i-2√3）/16
=（i-√3）/4
｜z/1｜=|4/（i-√3）|=|-i-3|=√10

追问

对不起是1/z ，不是z/1

追答

我是按照【1/z】做的。
z=（i-√3）/4
｜1/z｜=|4/（i-√3）|=|-i-3|=√10

追问

“i ”为什么能被消掉。

追答

a+bi的模=|a+bi|=√a^2+b^2
这是定义

祝好运！