Question

如图，AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，过AB分别作AE垂直于CD于E，BF垂直于CD于F。求证：CE=DF

最好 用到梯形的逆定理，解题方法最好适合九年级学生的

Answer 1

证明：
过O点作OG⊥CD于G
∵AE⊥CD，OG⊥CD，BF⊥CD
∴AE//OG//BF
∵OA=OB
∴GE =GF 【平行线等分线段定理】【若用的梯形逆定理，即中位线】
∵OG⊥CD，CD是圆O的弦
∴GC =GD 【垂径定理】
∴CE=DF【等量减等量】

Answer 2

证明过O作OH⊥CD于H，连接CO，DO，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，OH⊥CD
∴AE∥BF∥OH
∵AO=BO（等分定理）
∴EH=FH
∵OC=CD，OH⊥CD
∴CH=DH
∴CE=EH-CH=FH-DH=DF

Answer 3

楼上解答的第六行应该是OC=OD才对吧