Question

高中数学题

2.我们把形如y=b/︱x︱-a (a>0,b>0)的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故称为“囧函数”，并把其与Y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为_______
(说明理由)

Answer 1

我们把形如y=b/︱x︱-a (a>0,b>0)的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故称为“囧函数”，并把其与Y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为__3π_____

解析：

当a=1，b=1时，
则函数y=1/|x|-1与Y轴交于（0，-1）点
则“囧点”坐标为（0，1）
令“囧圆”的标准方程为x2+（y-1）2=r2，
令“囧圆”与函数y=1/|x|-1图象的左右两支相切
则切点坐标为（±(1+根号5)/2，±(1+根号5)/2）
此时r=根号3；
令“囧圆”与函数图象1/|x|-1的下支相切
则切点坐标为（0，-1）
此时r=2；
故所有的“囧圆”中，面积的最小值为3π

Answer 2

圆设为x2+(y-1)2=r2,
又|x|=1+1/y，
把它代入，化简，
化简很重要，
化为（y-1/y）2-2（y-1/y）+4=r2，令t=y-1/y，
则t2-2t+4=（t-1）2+3=r2≥3，
所以r最小取√3.
面积就出来了

Answer 3

？

Answer 4

no