Question

：O是△ABC的三条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G。角DOB与角GOC相等吗，为什么？

Answer 1

你好：∠DOB＝∠GOC

证明：
∵∠DOB是△AOB外的一角
∴∠DOB＝∠OAB＋∠OBA
∵∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半
∴∠DOB＝1/2∠A＋1/2∠B
又∵O是△ABC的三条角平分线的交点
∴1/2∠A＋1/2∠B＋1/2∠C＝180÷2＝90
∴∠DOB＝90－1/2∠C
又∵∠CGO＝90
∴∠GCO＋∠GOC＝90
∴∠GOC＝90－∠GCO＝90－1/2∠C
∴∠DOB＝∠GOC

Answer 2

∠DOB与∠GOC相等
∵AD、BE、CF是角平分线
∴∠1＋∠2＋∠4＝90°
∵∠3＝∠1＋∠2
∴∠3＋∠4＝90°
∵∠COG＋∠4＝90°
∴∠3＝∠COG
即∠BOD＝∠COG

Answer 3

证明：
∵∠DOB是△AOB外的一角
∴∠DOB＝∠OAB＋∠OBA
∵∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半
∴∠DOB＝1/2∠A＋1/2∠B
又∵O是△ABC的三条角平分线的交点
∴1/2∠A＋1/2∠B＋1/2∠C＝180÷2＝90
∴∠DOB＝90－1/2∠C
又∵∠CGO＝90
∴∠GCO＋∠GOC＝90
∴∠GOC＝90－∠GCO＝90－1/2∠C
∴∠DOB＝∠GOC