Question

若f(x)=log以a为底(ax方-x) 为对数在区间【2,4】上是增函数,试求a的取值范围

急求答案

Answer 1

显然a>0且≠1
,于是当a>1时，因为函数f(x)在[2,4】上是增函数，那么函数ax方-x也必定在递增，函数ax方-x是一个开口向上的抛物线，于是对称轴x=-(-1)/2a=1/2a必定小于等于2，即a》1/4,所以
a>1.
当0<a<1时，由于函数在[2,4】上递增，则真数ax方-x必然递减，于是，函数ax方-x的对称轴必然大于等于4，即x=1/2a≥4，得a≤1/8，综上，0<a≤1/8.
综上所述：a的取值范围是0<a≤1/8.∪a>1

追问

为什么因为函数f(x)在[2,4】上是增函数，那么函数ax方-x也必定在递增，当0<a<1时，由于函数在[2,4】上递增，则真数ax方-x必然递减，是因为增增增，减减赠吗

追答

这个由指数函数的性质得到的 由于指数函数和对数函数是反函数，所以这个完全可以通过指数函数来判别：
当a大于1时，随着指数x的变大，真数必然ax方-x必然变大， 反之，当a小于1大于0时，随着指数越来越大的时候，真数反而变小了