Question

某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑

1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为了打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利
主要是第三问，求过程

Answer 1

（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元
100000/x+1000=80000/x
解得：x=4000
经检验：x=4000是原方程的根
答：所以甲种电脑今年每台售价4000元．
（2）设购进甲种电脑Y台.
48000≤3500Y+3000(15-Y)≤50000
解得6≤Y≤10
因为Y的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案.
（3）设总获利为W元.
W=(4000-3500)Y+(3800-3000-a)(15-Y)=(a-300)Y+1200-15a
当a=300时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．

Answer 2

（1）解：设今年三月份电脑售价为x元，则去年每台电脑售价为（x+1000）元
80000/x=100000/（x+1000) （卖的电脑数量一样，总价÷单价=数量）
解得：x=4000
经检验：……所以x=4000是原方程的根
（2）2）设购进甲x台，购进乙为（15-x）台，
{3500x+3000(15-x)≤50000 ，3500x+3000(15-x)≥48000
6≤x≤10．
方案：
甲6台，乙9台．
甲7台，乙8台．
甲8台，乙7台．
甲9台，乙6台．
甲10台，乙5台．
故5种方案．
（3）设总利润为w元
设总获利为W元．则：
W=（4000-3500）x+（3800-3000-a）（15-x）=（a-300）x+12000-15a
当a=300时，（2）中所有方案获利相同
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利

Answer 3

（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元
100000/x+1000=80000/x
解得：x=4000
经检验：x=4000是原方程的根
答：所以甲种电脑今年每台售价4000元．
（2）设购进甲种电脑Y台.
48000≤3500Y+3000(15-Y)≤50000
解得6≤Y≤10
因为Y的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案.
（3）设总获利为W元.
W=(4000-3500)Y+(3800-3000-a)(15-Y)=(a-300)Y+1200-15a
当a=300时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．

Answer 4

1）两年销售额的差为2万元，每台电脑降价1000元，所以销售数量为20000/1000=20台。
销售额为8万元，共计20台，所以每台售价80000/20=4000元
（2）设甲电脑x台，一电脑y台
x+y=15
50000≥3500x+3000y≥48000
所以50000≥3500x+3000（15-x）≥48000
50000≥3500-3000x+45000≥48000
5000≥500x≥3000
10≥x≥6
所以有五种进货方案：
甲6，乙9；
甲7，乙8；
甲8，乙7；
甲9，乙6；
甲10，乙5.
（3）甲电脑每台利润为4000-3500=500元
乙电脑每台利润为3800-3000-a=800-a元
每种方案获利为：
方案一：甲6，乙9：500*6+800*9-9a=10200-9a
方案二：甲7，乙8：500*7+800*8-8a=9900-8a
方案三：甲8，乙7：500*8+800*7-7a=9600-7a
方案四：甲9，乙6：500*9+800*6-6a=9300-6a
方案五：甲10，乙5：500*10+800*5=9000-5a
方案一-方案二=300-a
方案二-方案三=300-a
方案三-方案四=300-a
方案四-方案五=300-a
当a=300元时，各方案利润相同
当a<300元时，方案一利润最高
当a>300元时，方案五利润最高

Answer 5

考点：一元一次不等式的应用；分式方程的应用．
专题：方案型．
分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，说明进价便宜的应多进．
解答：
解：
（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元．则：
100000x+1000=80000x．（1分）
解得：x=4000．（1分）
经检验，x=4000是原方程的根．（1分）
所以甲种电脑今年每台售价4000元；

（2）设购进甲种电脑x台．则：
48000≤3500x+3000（15-x）≤50000．（2分）
解得：6≤x≤10．（1分）
因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（1分）

（3）设总获利为W元．则：
W=（4000-3500）x+（3800-3000-a）（15-x）=（a-300）x+12000-15a．（1分）
当a=300时，（2）中所有方案获利相同．（1分）
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．（1分）
点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．