Question

已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R)

(1).若函数h(x)=f(x)-g(x),当存在最小值时，求其最小值解析式&（a）
(2).对于（1）中的解析式和任意的a>0,b>0证明&'（a+b/2)≤(&’(a)+&'(b))/2≤&'(2ab/a+b)

Answer 1

（1）h(x)=根号x-alnx，h‘(x)=1/（2根号x）-a/x，(x>0)，当x>4a^2时，h‘(x)>0，h(x)为增函数，当x<4a^2时，h‘(x)<0，h(x)为减函数，所以h(x)的最小值 &（a）=h(4a^2)=2a（1-ln4a）。