Question

一物体以12m/s的初速度冲上斜面的最顶端，然后又沿斜面向下运动，返回斜面底端时的速度大小是10m/s，

此全过程中的v—t图像如图所示，求：
（1）斜面的长度L；
（2）物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t；
（3）斜面倾角θ的正弦值sinθ=？；
（4）物体在斜面上运动时受到斜面给它的滑动摩擦力大小是物体所受重力大小的几倍。

Answer 1

（1）物体沿斜面向上运动时，对应0到2秒时间，t1＝2秒，由图可知　加速度大小是　a1＝6 m/s^2
所以　0＝V0^2－2*a1*L　，　V0＝12 m/s
0＝12^2－2*6*L
得斜面的长度是　L＝12米
（2）物体下滑时，是匀加速直线运动，所以有　L＝V平均* t
L＝（V / 2）* t ，V＝10 m/s
得下滑的时间是　t＝2L / V＝2*12 / 10＝2.4秒
（3）设物体下滑时的加速度大小是　a2
则　V^2＝2*a2*L　
10^2＝2*a2*12
得　a2＝25 / 6 m/s^2

当向上滑行时，mg*sinθ＋f ＝m*a1　.........方程1　，f 是滑动摩擦力的大小
当向下滑行时，mg*sinθ－f ＝m*a2　.........方程2
所以　2*mg*sinθ ＝m*（a1＋a2）
得　sinθ ＝（a1＋a2）/ (2g)＝[ 6＋( 25 / 6 ) ] / (2*10)＝61 / 120＝0.5083
（4）由方程1　得
f / (mg)＝(a1－g*sinθ) / g＝[ 6－10*（61 / 120）] / 10＝11 / 120＝0.092
滑动摩擦力大小是物体所受重力大小的0.092倍。

Answer 2

解：1）由图可知，物体冲到顶时间t1＝2s，由Vt1＝V0＋a1t　得：a1＝－V0／t1＝－（12m/s）／2s＝－6m／s^2（负号表示方向与V0相反）。由2a1L=Vt1^2-V0^2 得：L＝（Vt1^2-V0^2 ）／2a1＝－（12m／s）^2／2×（－6m／s^2）＝12m；
2）由2a2L=Vt2^2-V1^2　得a2＝（Vt2^2-V1^2）／2L＝（10m／s）^2／2×12m＝4.2m/s^2，
Vt2＝Vt1＋a2t　得t＝（Vt2－Vt1）／a2＝（10m／s）／4.2m/s^2=2.4s；
3）、4）设摩擦力为重力的n倍，即：f＝nmg，物体在斜面向下方向的分力F1＝mgsinθ，向上运动时a1＝（F1＋f）／m＝gsinθ＋ng，即6＝gsinθ＋ng.....①
向下运动时a2＝（F1－f）／m＝gsinθ－ng，即4.2＝gsinθ-ng②
由①②解得sinθ=0.52，n＝0.1