Question

已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y^2=2px(p>0)截得的弦长ab=3根号5。（1)求抛物线C的方程

(2)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积

Answer 1

解：4x^2--16x+16=2px x^2--(4+p/2)x+4=0 x1+x2=4+p/2 x1x2=4 y1--y2=2(x1-x2)
设弦的端点A（x1,y2）,B(x2,y2). 弦长 AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5(x1-x2)^2
AB^2=5[(4+p/2)^2--4x1x2]=5[4p+p^2/4]=(3根号5)^2=45
p^2/4+4p-9=0 p=2 p=-18<0不要
抛物线方程为：y^2=4x

焦点F（1,0） AB直线方程 2x--y--4=0 F到AB距离 I2-0-4I/根（4+1）=+2/根5
三角形ABF面积=0.5弦长*F到AB距离=0.5*(3根5)*（2/根5）=3

Answer 2

已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y^2=2px(p>0)截得的弦长ab=3根号5。（1)求抛物线C的方程v