Question

解三角形的题目

已知AD是三角形ABC的角平分线，且AC=2 AB=3 角A=60度，求AD的长

Answer 1

已知AD是三角形ABC的角平分线，且AC=2 AB=3 角A=60度，求AD的长
解析：在⊿ABC中，∠A=60°，AC=2,AB=3
∴BC=√(AC^2+AB^2-2AC*AB*cos60°) =√(4+9-6)= √7
∵AD为角A平分线
∴BD=3√7/5, DC=2√7/5
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos30°
∴63/25=9+AD^2-3√3*AD
AD^2-3√3*AD+162/25=0
AD=6√3/5或AD=9√3/5
∵2<AD<3
∴AD=6√3/5

Answer 2

我默认D点在BC上。设角ADB=t
由正弦定理可知
BD/sin30°=3/sint
CD/sin30°=2/sint
故可以设BD=3k，CD=2k，AD=m
在三角形ABD和ACD中应用余弦定理：
9k^2=9+m^2-根号3*3m
4k^2=4+m^2-根号3*2m
消去k,解出m=6根号3/5

其实这道题可以以AD为x轴建立坐标去做，应该更简单，但我没法作图，希望这个方法也可以帮到你

Answer 3

在三角形abc,已知2a=b+c,sina的平方=sinacsinb,判断三角形abc的形状