设母体ξ具有指数分布，密度函数为 ，（λ>0） 试求参数λ的矩估计和极大似然估计.
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λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。
详细求解过程如下图：
由最值原理，如果最值存在，此方程组求得的驻点即为所求的最值点，就可以很到参数的极大似然估计。极大似然估计法一般属于这种情况，所以可以直接按上述步骤求极大似然估计。
扩展资料：
如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。
指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。
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