Question

初三数学题难题

已知，在直角三角形ABC中，<OAB=90·，∠BOA=30·，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt⊿OAB沿OB折叠后，点A落在第一项线内的点C处。
1.求点C的坐标
2.若抛物线y=x的平方a=bx（a≠0）经过抛物线的解析式
3.若上述抛物线的对称轴与OB交与点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，
交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1.
∠COA=60°,OC=OA=2√3
C(√3,3)

2.
y=ax²+bx+c
O(0,0),C(√3,3),A(2√3,0)

0=c
3=3a+√3b+c
0=12a+2√3b+c

a=-1,b=2√3,c=0
y=-x²+2√3x

3.
∠MCD=∠PDC=60°
PM‖CD
四边形CDPM为等腰梯形
P为线段DB上,D和OB与抛物线交点之间的任一点
P(√3a,a),1<a<3/5