Question

高中数学 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a<-1时,求f(x)的单调区间

Answer 1

f'(x)=2x-1+a/x=(2x²-x+a)/x
因为定义域是x>0，△=1-8a
所以
当a≥1/8时，△≤0，所以（0，+∞）递增；
当a<1/8时，（0，(1+√(1-8a))/4)递减，（(1-√(1-8a))/4，+∞）递增

Answer 2

解：f'(x)=2x-1+a/x=(2x^2-x+a)/x
令f'(x)>0 得x>(1+sqrt(1-8a))/2 由于[1+sqrt(1-8a)]/2>1
故单调增区间为([1+sqrt(1-8a)]/2,+00)
单调减区间为(1,[1+sqrt(1-8a)])

Answer 3

1）若f(x)≤x^2恒成立，求a的取值范围

f(x)=x^2-x+alnx（x>=1）
要f(x)≤x^2成立；
即：x^2-x+alnx≤x^2
alnx-x<=0
g(x)=alnx-x
g'(x)=a/x-1=(a-x)/x,根据题意要不等式恒成立，则有g'(x)<0,原函数为减函数，在x=a处为其最大值为0，则有a<=1.

2.f'(x)=2x-1+a/x
=(2x^2-x+a)/x;
f'(x)=0;
x1=(1-√(1-8a))/4;x2=(1+√(1-8a)/4);

同时x1，x2，与x=1的关系是：

x1<1<=x2;

所以：
在区间[1，(1+√(1-8a)/4]，为单调减区间；
在区间((1+√(1-8a)/4,正无穷大），为单调增区间。赞同3| 评论