与双曲线x平方-4y平方=4有共同的渐近线 并且经过点 2 根号5 的双曲线方程是??
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与双曲线x²-4y²=4有共同的渐近线 并且经过点( 2， √5) 的双曲线方程是??
解：把已知双曲线方程化为标准方程得x²/4-y²=1，故a=2，b=1，焦点在x轴上，b/a=1/2；
由于所求双曲线过点(2，√5)，又要与x²/4-y²=1有共同的渐近线，故该双曲线的焦点必需在y轴上，即可设此双曲线的方程为y²/m²-x²/n²=1，其渐近线方程为y=(m/n)x，故有：
m/n=1/2，即有n=2m.........(1)
5/m²-4/n²=1......................(2)
将(1)代入(2)式得5/m²-4/(4m²)=5/m²-1/m²=4/m²=1，故得m²=4，n²=4m²=16；
∴双曲线方程为y²/4-x²/16=1.
解：把已知双曲线方程化为标准方程得x²/4-y²=1，故a=2，b=1，焦点在x轴上，b/a=1/2；
由于所求双曲线过点(2，√5)，又要与x²/4-y²=1有共同的渐近线，故该双曲线的焦点必需在y轴上，即可设此双曲线的方程为y²/m²-x²/n²=1，其渐近线方程为y=(m/n)x，故有：
m/n=1/2，即有n=2m.........(1)
5/m²-4/n²=1......................(2)
将(1)代入(2)式得5/m²-4/(4m²)=5/m²-1/m²=4/m²=1，故得m²=4，n²=4m²=16；
∴双曲线方程为y²/4-x²/16=1.
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图为信息科技（深圳）有限公司
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设双曲线方程是x²-4y²=k，代入（2，√5）得：4-20=k，所以k=-16
所以双曲线方程是x²-4y²=-16，即y²/4-x²/16=1
所以双曲线方程是x²-4y²=-16，即y²/4-x²/16=1
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