Question

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE岁点Q运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由． 我就是要“②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．”的详细解法

Answer 1

(3)解析：∵P(m,0), 设正方形PFGH，PG⊥X轴，PG交抛物线于N，且GN=NP

∴N(m,-1/8m^2+5/4m)==>G(m,(10m-m^2)/4)

在正方形QCDE中，Q(10-2m,0)==>D(10-2m,m)

∵GF，EQ的斜率为-1，∴当GF,QE在一条直线上时，GQ的斜率为-1

K(GQ)=(10m-m^2)/[4(3m-10)]=-1==>m^2-22m+40=0

∴m1=2,m2=20(舍)

当GF,DC在一条直线上时，GD的斜率为-1

K(GD)=(6m-m^2)/[4(3m-10)]=-1==>m^2-18m+40=0

∴m1=9-√41，m2=9+√41(舍)

当PF,DE在一条直线上时，FD的斜率为1

∵P(m,0)，==>F((10m-m^2)/8+m, (10m-m^2)/8)= F((18m-m^2)/8, (10m-m^2)/8)

D(10-2m,m)

K(FD)=(2m-m^2)/(34m-m^2-80)=1==>m=5/2

∴m=5/2

综上：当GF,QE在一条直线上时，P(2,0)

当GF,DC在一条直线上时，P(9-√41,0)

当PF,DE在一条直线上时，P(5/2,0)

Answer 2

这是我们今天的作业
为什么我算的是
P1（10/3,0）
P2（5,0）
P3（5/2,0）
P4（30/7,0）

Answer 3

是初中的还是高中的？

追问

中考试题，就要第3题的第②问的详细解法