Question

如图，三角形ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=60°时， （1）、求∠BDC的度数；

如图，三角形ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=60°时，
（1）、求∠BDC的度数；
（2）、当∠A=100°时，求∠BOC的度数；
（3）、若∠A=α°时，求∠BDC的度数

Answer 1

解：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE＝∠ABC/2
∵CD平分∠ACB
∴∠BCD＝∠ACB/2
∴∠BOC＝180-（∠CBE+∠BCD）
＝180-（∠ABC/2+∠ACB/2）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
＝180-（180-∠A）/2
＝90+∠A/2
∴
（1）当∠A＝60时，∠BOC＝90+60/2＝120
（2）当∠A＝100时，∠BOC＝90+100/2＝140
（3）当∠A＝α时，∠BOC＝90+α/2