Question

高中解三角形习题

已知△ABC中 角A=60度
求(cosB)^2+(cosC)^2的取值范围

Answer 1

A=60度，则B+C=120度，
(cosB)^2+(cosC)^2
=(1+cos2B)/2+(1+cos2C)/2
=(cos2B+cos2C)/2+1
=1/2*[cos2B+cos(240-2B)]+1
=1/2*[cos2B-1/2*cos2B-√3/2*sin2B]+1
=1/2*[1/2*cos2B-√3/2*sin2B]+1
=1/2*cos(2B+60)+1
由 0<B<120 得 0<2B<240 ，60<2B+60<300 ，
因此 -1<=cos(2B+60)<1/2 ，
所以 所求范围是 [1/2，5/4) 。