Question

a大于等于0,f(x)=(x^2-2ax)* e^x f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围

答案a≥3/4 求详解，非常感谢

Answer 1

aha,既然没人帮你做，我闲着也无聊，我就帮你做做吧！

解答：
先对原函数关于x求导，得：
f'(x)=- (2*a*x - x^2)* e^x- (2*a - 2*x)*e^x

令f'(x)=0,
解得：
x=

a + (a^2 + 1)^(1/2) - 1
a - (a^2 + 1)^(1/2) - 1

所以就得到：f(x)分别在
（-∞，a - (a^2 + 1)^(1/2) - 1）
（ a + (a^2 + 1)^(1/2) - 1，+∞）
（a - (a^2 + 1)^(1/2) - 1，a + (a^2 + 1)^(1/2) - 1）
上单调。

由于f(x)在[-1，1]上是单调函数；
故：
1. a + (a^2 + 1)^(1/2) - 1≥1；
2.-1≤a - (a^2 + 1)^(1/2) - 1 且 a + (a^2 + 1)^(1/2) - 1≤ 1 ；
3.a + (a^2 + 1)^(1/2) - 1≤-1；

分别解出以上三个不等式，再把结果并起来，就是最后的答案拉。嘻嘻。。我要睡觉咯，忽忽、、困了